물리학과 이성빈 교수 연구팀이 뒤틀린 이중 층 그래핀은 뒤틀린 각도에 상관없이 고차 위상 절연체가 됨을 규명했다. 이번 연구는 지난해 11월 22일 <피지컬 리뷰 레터스(Physical Review Letters)>에 편집자 추천 논문으로 게재됐다.

표면에서 금속성을 띠는 위상 절연체

어떤 절연체 내부에 있는 전자의 움직임을 바탕으로 그 물질 고유의 위상을 정의할 수 있으며, 물질의 위상은 이산적인 값을 가진다. 위상이 다른 두 절연체가 접합하면, 그 접하는 면은 전자가 자유롭게 움직일 수 있는 금속성을 띤다. 진공 또한 일종의 절연체이기 때문에 진공에서 진공과 다른 위상을 가지는 물질의 표면은 그 자체로 금속성을 띤다. 이러한 물질을 위상 절연체라 한다.

물질의 표면이 아닌 더 낮은 차원의 영역만이 금속성을 띠는 물질도 생각할 수 있다. 예를 들면 3차원 물질의 1차원 모서리가 금속성을 띠거나 2차원 물질의 한 점에서 전자 상태가 포착되는 경우가 있다. 이러한 물질은 고차 위상 절연체(Higher-order Topological Insulator)로 불린다. 고차 위상 절연체의 개념은 제시된 지 얼마 지나지 않았고, 특히 2차원 고차 위상 절연체는 아직 실험적으로 확인된 바가 없다.

무아레 구조로 특수한 현상 관찰돼

이번 연구 대상이 된 뒤틀린 이중 층 그래핀은 그래핀을 두 층으로 겹친 뒤, 일정 각도로 틀어놓은 모양의 물질이다. 그래핀은 탄소 원자로 이루어진 육각 격자 구조를 가지고, 전자는 이 격자 구조를 따라 분포한다. 그러나 그래핀을 어긋나게 겹치면 원래 그래핀이 가지던 격자 구조는 사라지지만 두 그래핀의 격자 구조가 서로 겹쳐 더 큰 육각 격자 구조인 무아레(Moire) 구조가 나타난다. 뒤틀린 이중 층 그래핀에서는 무아레 구조를 따라 전자가 분포하며, 이렇게 격자의 크기가 클 때 전자의 운동에너지는 작기 때문에 초전도 현상이 나타나는 등 특수한 현상을 관찰할 수 있다. 이러한 특성으로 인해 뒤틀린 이중 층 그래핀은 최근 주목받는 연구 주제가 되었다.

2차 슈티펠-휘트니 수와 뒤틀린 이중 층 그래핀의 공간 대칭성 활용해

이러한 뒤틀린 이중 층 그래핀이 항상 고차 위상 절연체가 됨을 이론적으로 증명하기 위해 2차 슈티펠-휘트니 수(Second Stiefel-Whitney Number)라는 개념이 활용되었다. 물질 내부 전자의 궤도에서 공간 좌표의 부호를 반전하는 것을 반전 대칭이라 하며, 반전 대칭을 한 후 전자 분포의 위상이 반전될 때 그 전자의 반전 대칭 고윳값을 -1, 그렇지 않을 때 고윳값을 +1로 한다. 슈티펠-휘트니 수는 모든 전자의 고윳값을 곱한 값이며, 2차 슈티펠-휘트니 수가 -1일 때 그 절연체는 위상 절연체가 됨이 알려져 있다.

연구팀은 뒤틀린 이중 층 그래핀에서 무아레 구조의 육각 격자 하나에 포함된 그래핀 육각 격자의 수는 기하학적으로 항상 홀수 개가 된다는 점을 포착했다. 또한, 이러한 기하학적 특성을 뒤틀린 이중 층 그래핀이 가지는 몇 가지 공간 대칭성과 연결 지어 뒤틀린 이중 층 그래핀의 슈티펠-휘트니 수가 항상 -1이 됨을 보일 수 있었다. 여기서 뒤틀린 이중 층 그래핀의 공간 대칭성 및 기하학적 특성은 그래핀이 서로 어긋난 각도와는 상관없이 유지되는 성질이므로, 이 분석은 모든 뒤틀린 이중 층 그래핀에서 성립한다.

그동안 2차원 고차 위상 절연체의 후보로 제시된 물질은 모두 아직 관측되지 않은 가상의 물질로, 이번 연구는 2차원 고차 위상 절연체에 대한 현실적인 후보 물질을 제시했다는 점에서 그 의의가 크다. 또한, 뒤틀린 이중 층 그래핀은 복잡한 전자 구조로 시뮬레이션해 그 특성을 계산하는 것이 매우 어려운데, 이번 연구를 통해 전자 분포나 그래핀의 뒤틀린 각도에 상관없는 보편적인 성질을 규명하여 뒤틀린 이중 층 그래핀 분야의 발전에도 기여할 것이 기대되고 있다. 연구에 제1 저자로 참여한 박문집 박사는 “위상 절연체를 연구하는 분야와 그래핀을 연구하는 분야 사이에 접점을 마련한 것”이라며 연구의 의의를 밝혔다.